Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

الجرسي المدرسي


المرحلة الثانوية كل ما يخص رياضيات المرحلة الثانوية

موضوع مغلق
الدرس السادس للجبر ..
الدرس السادس للجبر ..
قديم منذ /07-11-2010, 06:20 PM   #1

عضو ذهبي

نورآْ~ غير متواجد حالياً

 رقم العضوية : 572893
 تاريخ التسجيل : Aug 2010
 الجنس : ~ MALE/FE-MALE ~
 المكان : الرياض ..
 المشاركات : 1,222
 النقاط : نورآْ~ is on a distinguished road

افتراضي الدرس السادس للجبر ..

بسم الله الرحمن الرحيم ..

الدرس السادس للجبر ..

" المتتابعـــآت والمتسلســـلآت " ..

أولاً : المتتابعة الحسابية ..

انظر معي الى هذه المتتابعة :
2 , 4 , 6 , 8

وهذه المتسلسلة :
8+6+4+2

استنتج ما الفرق بين المتتابعة والمتسلسة .؟
الفرق هو مجرد الاختلاف فيما بين الحدود .. فالمتتابعة يفصل بينها حدودها الفواصل بينما المتسلسلة فهي عملية الجمع ..

ماذا تلاحظ في هذه المتسلسة . 2 + 4+ 6 + 8 ؟؟
هل تستطيع استنتاج الحد الذي يلي 8 ..؟
بالتأكيد 10 .. وذلك لأن الفرق بين كل حد والحد الذي يسبقه هو 2 ..أي أن د = ح ن - ح ( ن-1 )
اذن هذا العدد 2 هو أساس المتسلسلة ويرمز له بالرمز د بالعربي و d بالانجليزي ..
حتى نوجد أي متتابعة أو متسلسلة يلزمنا ذلك معرفة الحد الأول ومعرفة د ..
يرمز للحد الأول بالرمز ح1 .. وبالانجليزي a1 ..

اذا كان ح1 = 5 و د =4 .. فماا هو الحد الثالث ( a3 ) ..؟
ببساطة يمكننا ايجاده وذلك أن ح2 = 5+4 = 9 ,, اذن ح3 = 9+4 = 13 ..

بهذه الطريقة نحسب الأعداد البسيطة .. لكن لو طلب منك حساب ح50 ..؟؟

لذا فيوجد لدينا قانون يختصر علينا ومفيد جداا .. وهو أن :
ح ن = ح1 + د(ن-1) ..
أو : ح ن = ح1 + دن - د ..

فلو طلب ح 50 .. اعوض وأقول :
ح 50 = 5 + 4 ( 50 -1 )
ح50 = 201

وبذلك نستطيع ايجاد أي ح ن ..

ملاحظة : يرمز لعدد الحدود بــ ن ..
أمثلة :
مثال(1) : هل المتتابعة : {ح ن } ={ 3 , 7 , 11 ,15.....} حسابية ؟؟ ولم ؟

جواب(1) : المتتابعة حسابية لأن ح ن +1 - ح ن = 4 ، لجميع قيم ن ..

مثال(2) : أوجد الحد الثالث عشر (ح13) للمتتابعة الحسابية : {1،-3،-7،-11،....} .

جواب(2) : أساس المتتابعة (د) = (-3)-(1) = -4 ، الحد الأول (أ1) =1 ، إذن :

ح13 = 1 + (13 - 1) × -4 = 1 + (- 48) = - 47 .

مثال (3) : اذا كان الحد الخامس ( ح 5 ) = 21 و الحد الأول ح1 = 9 .. فأوجد د ؟؟

جواب (3) : من القانون : ح ن = ح1 + د(ن-1) ..

نعوض : ح 5 = ح1 + 4 د ..
نعوض : 21 = 9 + 4د
21 -9 = 4 د
12 = 4 د
د =3 ..

.................................................. ................

نأتي الى مجموع المتتالية الحسابية ..

لو طلب منكم ايجاد مجموع المتسلسة الآتية :
2 + 4 + 6 +8 .. ستجد بأن الجواب وبكل سهولة = 20 ..
نستطيع حسابها بسهولة وذلك لأنها مكونة فقط من أربع حدود أي أن ن = 4 فقط ..
لكن لو كانت ن = 43 مثلاا .. فهل ستسطيع ايجادها بسهولة ,,
هناك قانون يقول بأن مجموع المتتالية الحسابية هو :
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

أي أن : ( الحد الأخير + الحد الأول ) × ن /2 = مجموع المتتابعة الحسابية ..

ولها قانون آخر وهو مستنتج ببساطة من القانون الأول وهو :
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

والقانون الثاني هو الأكثر استعمالاً ..

.................................................. ........................

أوجد مجموع المتتابعة الحسابية التي حدها الأول = 4 و أساسها د = 6 وعدد حدودها 7 ..

الحل : قانون المتتابعة الحسابية " نستخدم القانون الثاني " :
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

.................................................. .........................

الأسئلة :
أوجد قيمة س في المعادلة :

1 + 7 + 13 + .... + س = 280
.................................................. ...................

إذا كان مجموع السبعة عشر حدا الأولي من متتابعة حسابية =289

أوجد قيمة ح1 + ح8 + ح 18

.................................................. .................

ما ترتيب أول حد قيمته أكبر من 1000 في المتتالية الحسابية (2 , 4 , 6 ...) ..؟؟

.................................................. ................

هذه كأسئلة بدائية ..وسيكون هنآك أسئلة متعمقة أكثر بإذن الله ..







التوقيع
.
.
 
الدرس السادس للجبر ..
قديم منذ /08-11-2010, 10:55 PM   #2

عضو ذهبي

نورآْ~ غير متواجد حالياً

 رقم العضوية : 572893
 تاريخ التسجيل : Aug 2010
 الجنس : ~ MALE/FE-MALE ~
 المكان : الرياض ..
 المشاركات : 1,222
 النقاط : نورآْ~ is on a distinguished road

افتراضي

لم نتطرق في الدرس الى الأوساط الحسابية .. الأوساط الحسابية جدا سهلة .. حين أقول ما الوسط الحسابي للعددين 4 , 12 .. بكل بساطه
أجمع العددين وأقسمه على عددهم أي (12 +4) ÷ 2 =8 ..

لو كان لي ثلاث حدود هي الأولى في متتابعة حسابية ولنفرض أن هذه الأعداد هي أ , ب , ج .. مجرد أن أرى الوسط لها وهو ب اذن هو الوسط الحسابي .. مثال : 2 , 4 , 6.. الوسط الحسابي لها هو مجموعها على عددها أي : (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4 وهو الوسط ..

والأوساط الحسابية لأي متتالية هي جميع الحدود ما عدا الحد الأول والأخير فقط ..
أي اذا طلب منك ايجاد الأوساط الحسابية نعني بذلك ايجاد المتتابعة نفسها ..

مثال على كيفية وضع سؤال لها :
إدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245 ؟
الحل : أولا نعني بايجاد الأوساط الحسابية أي جميع الحدود ما عدا الأول والأخير فإذا كانت الأوساط الحسابية = 5 فإن عدد الحدود هو 5+ 2 =7 .. اذن ن = 7
من المسألة ح1 = -13 ,, ح ن =245 ..
د =..؟؟
حتى نوجد أي متتابعة يجب ايجاد أساسها و حدها الأول ..
نوجد أساس المتتابعة (د) من القانون كمايلي :

ح ن = ح1 + (ن - 1)د
نعوض :
245 = -13 + ( 7 -1 ) د
نجد أن د =43
بالتالي فإن الأوساط هي : 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202 .

.................................................. .....








التوقيع
.
.
 
موضوع مغلق

مواقع النشر (المفضلة)

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are معطلة
Pingbacks are معطلة
Refbacks are متاحة


جامعة نجران

Ads Organizer 3.0.3 by Analytics - Distance Education
الساعة الآن 08:16 AM

جميع الحقوق محفوظة لمنتديات الشريف التعليمية - تصميم شركة المودة

SEO by vBSEO 3.6.1